在图像中其实是很容易看出的，对于左焦点，到左端点距离最近，到右端点的距离最远.对于右焦点则相反.要证明的话，可以用参数方程去做，设椭圆上的点坐标为(acosθ，bsinθ)然后利用两点的距离公式，使距离用三角函数表示.然后你可以计算出当取最大值，和最小值时.θ分别取0和π，即为左右端点.
在一个椭圆中，怎么证明椭圆上距焦点最近的点在长轴上？设椭圆上一点A到两焦点的距离分别为x，y。那么x y=2a，y-x<=2c其中第二个式子是因为三角形两边之差小于第三边，等号成立当且仅当A是椭圆的长轴顶点。第一式代入第二式得2a-2x<=2c，即x>=a-c，等号成立当且仅当A是椭圆的长轴顶点。
椭圆上哪一点离焦点最近？我知道，用焦半径公式做最简单，得到顶点是最近点，但是图上看着不像啊(比如说？对应焦点的那个顶点离焦点最近（如与右焦点最近的是右定点）， 设椭圆上的一点为（acosθ，bsinθ），右焦点为（c，0），则d2＝（acosθ－c）2＋（bsinθ－0）2＝a2cos2θ＋b2sin2θ－2accosθ＋c2＝a2cos2θ＋b2（1－cos2θ）－2accosθ＋c2＝（a2－b2）cos2θ－2accosθ＋b2＋c2＝c2cos2θ－2accosθ＋a2，所以对称轴为cosθ＝a／c＞1，所以当cosθ＝1（即θ＝0，也就是又焦点）时d2最小且为（a－c）2，所以d最小为a－c根据椭圆第二定义，椭圆上任意点P(x，y)到焦点F(c，0)的距离÷P到对应准线的距离 = e--->|PF|=e(x a^/c)=a ex--->x=a时，|PF|最大=a cx=-a时，|PF|最小=a-c